Conditional Expectation

William Bert Craytor

doi:10.67330/99hhbc69

條件期望

作者

William Bert Craytor Author https://orcid.org/0000-0003-2219-9156

DOI：

https://doi.org/10.67330/99hhbc69

關鍵字詞：

conditional expectation、 CEF、 regression、 estimand、 hedonic、 sales comparison grid、 appraisal foundations

摘要

在給定一組特徵向量的情況下，價格的條件期望即是價格分佈在該特徵空間點上的均值；作為特徵的函數，它即是條件期望函數，也是享樂迴歸所近似之對象：最小平方法可恢復其最佳線性近似，並在該函數為線性時精確地恢復該函數本身。本條目為《Foundations》創刊號中未明言的估計量命名，並確立了價格可分解為條件均值加上一個偏差的結構——該偏差的條件均值根據定義即為零，此一等式正是該期其餘內容的基礎。銷售比較網格被重新詮釋為條件均值的一個小型非參數估計量，這使得其三項既定假設變得明確：該函數足夠平滑，以致鄰近的可比物件能為標的物提供參考；其斜率在調整範圍內大致恆定；且各項指標均為圍繞共同條件均值的無偏抽樣。一個解題範例顯示，第 1 期中包含八個可比物件的 Pacifica 資料集完全無雜訊，且能還原其生成函數；此外，第 1 期的迴歸分析及其經「重構」擴充的對應模型，針對的是不同的條件集，而每個條件集僅能透過其最佳線性近似來還原：在這個由八項屬性構建的市場中，四變數的條件期望函數能精確插值每個價格，而 Comp H 的 $46,455 殘差正是該函數與其擬合線性投影之間的差距——這正是「重塑」效應隱藏之處。