Espérance conditionnelle

Résumé

L'espérance conditionnelle du prix, compte tenu d'un vecteur de caractéristiques, correspond à la moyenne de la distribution des prix en ce point de l'espace des caractéristiques ; en tant que fonction des caractéristiques, il s'agit de la fonction d'espérance conditionnelle, et c'est l'objet que la régression hédonique s'efforce d'approximer : la méthode des moindres carrés permet d'obtenir sa meilleure approximation linéaire, et restitue exactement la fonction elle-même lorsque celle-ci est linéaire. Cet article nomme l’estimande que le premier numéro de *Foundations* a utilisée sans la mentionner, et établit la décomposition du prix en une moyenne conditionnelle plus un écart dont la moyenne conditionnelle est nulle par construction — l’identité sur laquelle repose le reste du numéro. La grille de comparaison des ventes est reformulée comme un petit estimateur non paramétrique d’une moyenne conditionnelle, ce qui rend explicites trois de ses hypothèses de base : que la fonction est suffisamment régulière pour que des biens comparables proches fournissent des informations sur le bien à évaluer, que sa pente est approximativement constante sur toute la plage couverte par un ajustement, et que les indications constituent des échantillons non biaisés autour d’une moyenne conditionnelle commune. Un exemple chiffré montre que l’ensemble de données Pacifica à huit biens comparables du numéro 1 est exactement exempt de bruit et permet de retrouver sa fonction génératrice, et que la régression du numéro 1 et son équivalent enrichi par la modélisation ciblent des ensembles de conditionnement différents, chacun n’étant récupéré que jusqu’à sa meilleure approximation linéaire : sur le marché construit à partir des huit biens, la fonction d’espérance conditionnelle à quatre variables interpole exactement chaque prix, et le résidu de 46 455 $ de la maison Comp H correspond à l’écart entre cette fonction et sa projection linéaire ajustée — ce qui est précisément là où se cache l’effet de remodelage.