Biais de variable omise

Résumé

Le biais de variable omise survient lorsqu'une variable qui influe sur le prix est exclue d'un modèle et qu'elle présente un coefficient non nul sur une variable explicative incluse dans la régression auxiliaire — il s'agit d'une corrélation partielle, et non simplement marginale ; le coefficient de la variable explicative incluse absorbe alors une partie de l'effet de la variable omise. Ces deux conditions sont nécessaires, et l’idée largement répandue selon laquelle toute variable manquante importante introduit un biais dans un modèle est fausse telle qu’elle est formulée : une variable omise non corrélée avec les régresseurs entraîne une perte de précision, et non d’exactitude. Cet article développe la formule de Theil relative au biais et la vérifie de manière exacte à l’aide d’une extension à seize propriétés de l’ensemble de données Pacifica, dans lequel l’indicateur de rénovation, mentionné dans le numéro 1 mais non enregistré dans celui-ci, est désormais mesuré. Son omission fait grimper le coefficient de condition de 40 000 $ à 69 631 $ par étape et fait baisser le coefficient de vue de 100 000 $ à 79 178 $ — des variations qui correspondent au produit du coefficient omis et des pentes de régression auxiliaires, au centime près. Cet exemple sert à illustrer trois arguments de défense : le biais est invisible dans les statistiques d’ajustement, un R² de 0,97 masquant un coefficient erroné de 74 % ; il ne diminue pas avec la taille de l’échantillon ; et un modèle biaisé peut fournir des prévisions précises tout en produisant des ajustements inutilisables, échouant le plus gravement précisément sur les biens atypiques pour lesquels un expert est le plus souvent mandaté.